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紅隊隊員甲、乙與藍隊隊員A、B進行圍棋比賽,甲對A、乙對B各比一盤.已知甲勝A,乙勝B的概率分別為0.6、0.5.假設各盤比賽結果相互獨立.
(1)求紅隊至少一名隊員獲勝的概率;
(2)用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數,求ξ的分布列.

(1)0.8;(2)

ξ
0
1
2
P
0.2
0.5
0.3
 

解析試題分析:(1)設甲獲勝的事件為D,乙獲勝的事件為E,則分別為甲不勝、乙不勝的事件,P(D)=0.6,P(E)=0.5,由此能求出紅隊至少有一人獲勝的概率.
(2)由題意知ξ可能的取值為0,1,2,分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列.
試題解析:(1)設甲獲勝的事件為D,乙獲勝的事件為E,
分別為甲不勝、乙不勝的事件,
∵P(D)=0.6,P(E)=0.5,∴P()=0.4,P()=0.5,
紅隊至少有一人獲勝的概率為:
P=P(D)+P(E)+P(DE)
=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8.
(2)由題意知ξ可能的取值為0,1,2,
又由(1)知,D,E,DE兩兩互斥,且各盤比賽的結果相互獨立,
∴P(ξ=0)=P()=0.4×0.5=0.2,
P(ξ=1)=P(D)+P()=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5,
P(ξ=2)=0.6×0.5=0.3,
∴ξ的分布列為:

ξ
0
1
2
P
0.2
0.5
0.3
考點:1.概率的求法;2.離散型隨機變量的分布列的求法.

練習冊系列答案
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已知隨機變量,若,則等于       

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袋中又大小相同的紅球和白球各1個,每次任取1個,有放回地摸三次.
(Ⅰ)寫出所有基本事件‘
(Ⅱ)求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率;
(Ⅲ)求三次摸到的球至少有1個白球的概率.

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某企業主要生產甲、乙兩種品牌的空調,由于受到空調在保修期內維修費等因素的影響,企業生產每臺空調的利潤與該空調首次出現故障的時間有關,甲、乙兩種品牌空調的保修期均為3年,現從該廠已售出的兩種品牌空調中各隨機抽取50臺,統計數據如下:

品牌


首次出現故障時間
x年







空調數量(臺)
1
2
4
43
2
3
45
每臺利潤(千元)
1
2
2.5
2.7
1.5
2.6
2.8
 
將頻率視為概率,解答下列問題:
(1)從該廠生產的甲品牌空調中隨機抽取一臺,求首次出現故障發生在保修期內的概率;
(2)若該廠生產的空調均能售出,記生產一臺甲品牌空調的利潤為X1,生產一臺乙品牌空調的利潤為X2,分別求X1,X2的分布列;
(3)該廠預計今后這兩種品牌空調銷量相當,但由于資金限制,只能生產其中一種品牌空調,若從經濟效益的角度考慮,你認為應該生產哪種品牌的空調?說明理由。

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某縣為增強市民的環境保護意識,面向全縣征召義務宣傳志愿者,先從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第1組第2組第3組第4組第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示,
(1)分別求第3,4,5組的頻率。
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動,應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者.
(3)在(2)的條件下,該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

為了解某校學生的視力情況,現采用隨機抽樣的方式從該校的A,B兩班中各抽5名學生進行視力檢測.檢測的數據如下:
A班5名學生的視力檢測結果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.
B班5名學生的視力檢測結果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(1)分別計算兩組數據的平均數,從計算結果看,哪個班的學生視力較好?;
(2)由數據判斷哪個班的5名學生視力方差較大?(結論不要求證明)
(3)根據數據推斷A班全班40名學生中有幾名學生的視力大于4.6?

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在區間上隨機取一實數,則該實數滿足不等式的概率為 

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已知的取值如下表所示:











             
從散點圖分析,線性相關,且,則______

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從12個同類產品(其中10個是正品,2個是次品)中任意抽取3個,(1)3個都是
正品;(2)至少有1個是次品;(3)3個都是次品;(4)至少有1個是正品,上列四個事件中為
必然事件的是________ (寫出所有滿足要求的事件的編號)

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