Question

已知是遞增數列，且對恒成立，則實數λ的取值范圍是__________．

Answer 1

(－3，＋∞)

試題分析：由{a_n}是遞增數列，得到a_n+1＞a_n，再由“a_n=n²+λn恒成立”轉化為“λ＞-2n-1對于n∈N^*恒成立”求解解：∵{a_n}是遞增數列，∴a_n+1＞a_n，∵a_n=n²+λn恒成立即（n+1）²+λ（n+1）＞n²+λn，∴λ＞-2n-1對于n∈N^*恒成立．而-2n-1在n=1時取得最大值-3，∴λ＞-3，故答案為(－3，＋∞)
點評：本題主要考查由數列的單調性來構造不等式，解決恒成立問題．