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【題目】已知向量， （），若，且的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）求的單調遞減區間；

（Ⅱ）設的內角， ， 的對邊分別為， ， ，且滿足， ， ，求， 的值.

【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ）.

【解析】試題分析： 利用數量積的坐標運算得到的解析式，降冪后利用兩角和的正弦化簡，根據的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為，求得值，得到具體的函數解析式，再由相位位于正弦函數的減區間內求得的 范圍得答案。

由求得，寫出余弦定理，結合，聯立方程組求得， 的值。

解析：（Ⅰ）∵， ，

∴

.

∵的圖像上兩相鄰對稱軸間的距離為，∴，即.

∴

則.

由，得， ，

∴的單調減區間為，

（Ⅱ）由，得，

∵，∴，則， .

由余弦定理得： ，即，①

又，②

聯立①②解得： ， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.8元/噸計算水費．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數據按照 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況．
（�。┈F從全市居民中依次隨機抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率；
（ⅱ）試估計全市居民用水價格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費 （元）與月份 的散點圖，其擬合的線性回歸方程是 ．若李某2016年1～7月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系 中，圓 ，圓 ．
（Ⅰ）在以 為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓 的極坐標方程，并求出圓 的交點坐標（用極坐標表示）；
（Ⅱ）求出 與 的公共弦的參數方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了增強高考與高中學習的關聯度，考生總成績由統一高考的語文、數學、外語3個科目成績和高中學業水平考試3個科目成績組成.保持統一高考的語文、數學、外語科目不變，分值不變，不分文理科，外語科目提供兩次考試機會.計入總成績的高中學業水平考試科目，由考生根據報考高校要求和自身特長，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物、信息技術七科目中自主選擇三科.

（1）某高校某專業要求選考科目物理，考生若要報考該校該專業，則有多少種選考科目的選擇；

（2）甲、乙、丙三名同學都選擇了物理、化學、歷史組合，各學科成績達到二級的概率都是0.8，且三人約定如果達到二級不參加第二次考試，達不到二級參加第二次考試，如果設甲、乙、丙參加第二次考試的總次數為，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線的極坐標方程為,直線的參數方程為

（為參數, 為直線的傾斜角）．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線有唯一的公共點,求角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018福建福州市一中高三上學期期中考試】已知橢圓： 的右焦點為，點在橢圓上，且與軸交點恰為中點．

（I）求橢圓的方程；

（II）過作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點和．求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求證：當時，函數在上，存在唯一的零點；

（2）當時，若存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側面為矩形， ， ， 是的中點， 與交于點，且平面.

(1)證明： ；

(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是周期為4的偶函數，當時， ，則不等式在區間上的解集為（ ）

A. (1，3) B. (－1，1) C. (－1，0)∪(1，3) D. (－1，0)∪(0，1)

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