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在△ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•（
PB
+
PC
）=
 
．
分析：由題設條件
PB
+
PC
=2
PM
=
AP
，故可得
PA
•（
PB
+
PC
）=-
PA
2，由于線段PA長度可以求出，故可解出
PA
•（
PB
+
PC
）的值．
解答：解：M是BC的中點，
AP
=2
PM
，AM=1
PA
•(
PB
+
PC
)=
PA
•2
PM
=
PA
•
AP
=-(
PA
)2
=-(
2
3
MA
)2=-
4
9
.
故應填-
4
9
．
點評：本題考查向量的內積公式與向量加法的三角形法則，本題恰當地利用向量的相關公式靈活變形達到了用已知向量表示未知向量，且求出未知向量的目標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，M是BC邊靠近B點的三等分點，若
AB
=a，
AC
=b，則
AM
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+
π
6
）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變為原來的
3
2
倍，再把圖象向右平移
π
2
單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-
π
3
）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
 )等于-4．
④函數f（x）=xsinx在區間[0，
π
2
]上單調遞增，函數f（x）在區間[-
π
2
，0]上單調遞減．
其中是真命題的是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2011屆甘肅省天水市三中高三第六次檢測數學文卷 題型：單選題

在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·（ + ）等于

A．-B．-C．D．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省吉林一中高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變為原來的倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．
④函數f（x）=xsinx在區間上單調遞增，函數f（x）在區間上單調遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

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科目：高中數學 來源：2011年浙江省金華市艾青中學高考數學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變為原來的倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．
④函數f（x）=xsinx在區間上單調遞增，函數f（x）在區間上單調遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

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