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【題目】關于函數,有下列結論,其中正確的是(

A.其圖象關于y軸對稱;

B.的最小值是;

C.時,是增函數;當時,是減函數;

D.的增區間是;

【答案】ABD

【解析】

可證,選項A正確;令,求出的最小值為, 可判斷選項B正確;當,由對勾函數的性質可得函數單調區間,結合復合函數單調性,可判斷選項C錯誤,運用偶函數的對稱性,求出時,單調區間,可判斷選項D正確.

,是偶函數,選項A正確;

上是單調遞增,

,所以的最小值為,選項B正確;

時,,根據對勾函數可得,

單調遞減區間是,單調遞增區間是,

上是單調遞增,

所以單調遞減,在單調遞增,選項C錯誤;

根據偶函數的對稱性,單調遞減,在單調遞增,

的增區間是,選項D正確.

故選:ABD.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知直線為參數),曲線為參數).

(1)設相交于兩點,求

(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大時,點P的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,bc分別是角A、B、C的對邊,x=(2acb),y=(cosB,cosC),且x·y=0.

(1)求B的大小;

(2)若b,求||的最小值.

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【題目】就實數的取值范圍,討論關于的函數 軸的交點個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數的定義域為R,的極大值點,以下結論一定正確的是________

,

的極小值點;

的極小值點;

的極小值點.

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【題目】已知是函數的一個極值點.

(1)求的值;

(2)求函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規的知曉情況,隨機對100名出租車司機進行調查.調查問卷共10道題,答題情況如下表:

答對題目數


8

9



2

13

12

8


3

37

16

9

(1)如果出租車司機答對題目數大于等于9,就認為該司機對新法規的知曉情況比較好,試估計該公司的出租車司機對新法規知曉情況比較好的概率;

(2)從答對題目數少于8的出租車司機中任選出兩人做進一步的調查,求選出的兩人中至少有一名女出租車司機的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某班同學利用國慶節進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為低碳族,否則稱為非低碳族,得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖:

組數

分組

低碳族的人數

占本組的頻率

第一組

[2530)

120

0.6

第二組

[30,35)

195

第三組

[35,40)

100

0.5

第四組

[40,45)

0.4

第五組

[4550)

30

0.3

第六組

[50,55]

15

0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求 的值;

(2)從年齡段在[40,50)低碳族中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領隊,求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[445)歲的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系中,曲線的參數方程為t為參數,),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.

(Ⅰ)當時,直接寫出的普通方程和極坐標方程,直接寫出的普通方程;

(Ⅱ)已知點 ,且曲線交于兩點,求的值.

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