Question

（本小題滿分12分）

某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規則是：每位選手可以選擇在A區投籃2次或選擇在B區投籃3次.在A區每進一球得2分，不進球得0分；在B區每進一球得3分，不進球得0分，得分高的選手勝出.已知參賽選手甲在A區和B區每次投籃進球的概率分別為和

（Ⅰ）如果選手甲以在A、B區投籃得分的期望高者為選擇投籃區的標準，問選手甲應該選擇哪個區投籃？

（Ⅱ）求選手甲在A區投籃得分高于在B區投籃得分的概率.

Answer 1

【解析】（I）方法一

設選手甲在A區投籃的進球數為，則 ，故.......... 2分

則選手甲在A區投籃得分的期望為  . ....................................... 3分

設選手甲在B區投籃的進球數為，則，故................ 5分

則選手甲在B區投籃得分的期望為 .            .............................. 6分

，   選手甲應該選擇A區投籃.    .......................................7分

方法二：

（I）設選手甲在A區投籃的得分為，則的可能取值為0，2，4，       

所以的分布列為

	0	2	4

.............................2分

                                          ................................3分

同理，設選手甲在B區投籃的得分為，則的可能取值為0，3，6，9，

              

  所以的分布列為：

	0	3	6	9

                   .................................5分

，                                        .....................................6分

，

選手甲應該選擇A區投籃.                          .....................................7分

（Ⅱ）設選手甲在A區投籃得分高于在B區投籃得分為事件，............................8分

由方法二知：

  故選手甲在A區投籃得分高于在B區投籃得分的概率為   ..........................12分