精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知數列{an}滿足：， ， 

（Ⅰ）求，并求數列{an}通項公式；

（Ⅱ）記數列{an}前2n項和為，當取最大值時，求的值．

 

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查等差數列的通項公式和前項和公式等基礎知識，考查化歸與轉化的思想方法，考查運算能力，考查分析問題和解決問題的能力.第一問，分是奇數，是偶數兩種情況，按等差數列的通項公式分別求解；第二問，分組求和，分2組按等差數列的前項和公式求和，再按二次函數的性質求最大值.

試題解析：（I）∵，，

∴，

由題意可得數列奇數項、偶數項分布是以﹣2為公差的等差數列

當為奇數時，

當為偶數時，

∴

（II）

結合二次函數的性質可知，當時最大.

考點：1.等差數列的通項公式；2.等差數列的求和公式；3.二次函數的性質.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视