Question

記函數f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）令被開方數大于等于零，列出不等式進行求解，最后需要用集合或區間的形式表示出來；
（2）先根據真數大于零，求出函數g（x）的定義域，再由B⊆A和a＜1求出a的范圍．

解答：解：（1）由2-

x+3

x+1

≥0，得

x-1

x+1

≥0，
解得，x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞），
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），
∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥

1

2

或a≤-2，
∵a＜1，∴

1

2

≤a＜1或a≤-2，
故當B⊆A時，實數a的取值范圍是（-∞，-2]∪[

1

2

，1）．

點評：本題是有關集合和函數的綜合題，涉及了集合子集的運算，函數定義域求法的法則，如：被開方數大于等于零、對數的真數大于零、分母不為零等等．