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已知函數f（x）=1-數學公式，x∈[0，1]對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結論
①數學公式　　　　　　�、趚2f（x1）＜x1f（x2）
③數學公式　　 ④f（x）≤2x
其中正確結論的序號是________（填上所有正確說法的序號）

②③④
分析：由函數的解析式可知，函數的圖象是以（0，1）為圓心，1為半徑在的在第一象限的個圓，由于x∈[0，1]時，單調遞增，判斷出①錯；先賦予②中不等式的幾何意義，可判斷出其是錯誤的；判斷出函數圖象的趨勢，得到函數值的平均值與自變量的平均值的函數值的大小，判斷出③正確；由于指數函數過點（0，1）且為增函數，故④正確．
解答：由函數的解析式可知，函數的圖象是以（0，1）為圓心，1為半徑在的在第一象限的個圓
對于①，由于x∈[0，1]時，單調遞增，故①錯
對于②，x2f（x1）＞x1f（x2）即為 即表示兩個點（x1，f（x1））；（x2，f（x2））與原點連線的斜率，故②正確；
對于③因為圖象呈下凹趨勢，所以有，故③對
對于④，由于指數函數過點（0，1）且為增函數，故④正確
故答案為②③④
點評：本題以函數為載體，考查函數的性質，解題的關鍵是由函數的解析式判斷出函數的圖象，有一定的難度．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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已知函數f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　�。�

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已知函數f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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