在數列
中，
，若函數
，在點
處切線過點
(1）求證：數列
為等比數列；
(2）求數列的通項公式和前n項和公式
.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）先求導函數
，由導數的幾何意義得
，再求切線方程，將點代入得數列的遞推式
，進而利用等比數列定義證明之；（2）求數列的前n項和，關鍵考察通項公式，根據通項公式的不同形式，選擇相應的求和方法，一般情況下有①裂項相消法；②錯位相減法；③分組求和法；④奇偶并項求和法，由（1）可得數列的通項公式
，可利用分組求和法求和.
試題解析：（1）因為
，所以切線的斜率為
，切點
，切線方程為
，∴
，又因為過點
，所以
，即①，
，∴
，即
，所以數列是等比數列，且公比
.
（2）由（1）得是公比為，且首項為
的等比數列，則
，故，所以
.
考點：1、導數的幾何意義；2、等比數列定義；3、數列求和.
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等比數列{an}中,a2a3=32,a5=32.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{an}的前n項和為Sn,求S1+2S2+…+nSn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
稱滿足以下兩個條件的有窮數列
為
階“期待數列”：
①
；②
.
（1）若數列
的通項公式是
，
試判斷數列是否為2014階“期待數列”，并說明理由；
（2）若等比數列
為
階“期待數列”，求公比q及的通項公式；
（3）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
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的前n項和記為
,
,點
在直線
上,n∈N*．
；
,
是數列
的前n項和,求
的值．
}的前n項和為
，
．
，證明：數列
是等比數列；
的前
項和
；
，數列
的前
．
，
是其前
項的和，且滿足
，對一切
都有
成立，設
．
；
是等比數列；
成立的最小正整數
，
，數列
滿足：
，
.
是等比數列（要指出首項與公比）；
的通項公式.
的前
項和為
，
，
；
，證明：數列
是等比數列；
的前
．
的前
項和為
，
．
，證明：數列
是等比數列；
的前
.
，
，求不超過
的最大的整數值．