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如圖,矩形ABCD與矩形ADEF互相垂直,點P為AE上一點,AP=AB=2,∠EAD=30°,一螞蟻欲從P點爬到B點,求螞蟻走的最短路程.

解析:把矩形ADEF以AD為軸旋轉,使面ADEF與面ABCD在一個平面內,螞蟻走的最短路程應是線段PB的長度.由余弦定理得PB2=PA2+AB2-2PA·ABcos∠PAB=22+22-2·22·cos120°=12.

∴PB=,

即螞蟻走的最短路程是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖矩形ABCD中，AB=2BC=2，M是AB中點，沿MD將AMD折起，
（1）在DC上是否存在一點N，不論△AMD折到什么位置（不與平面MBCD重合），總有MD∥平面ABN？
（2）當二面角A-MD-C的大小為60°時，求四棱錐A-MBCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

如圖, 矩形ABCD與矩形CDEF所在平面垂直, AB＝4, AD＝3, DE＝2, 設∠CAF＝α, ∠AFE＝β, 則cosα:cosβ＝___________

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,矩形ABCD中,AB=,BC=2,橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.

(1)建立適當的平面直角坐標系,求橢圓M的方程;

(2)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點,設橢圓的右焦點為F2,當∠PF2Q=時,求△PF2Q的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,矩形ABCD與矩形AB′C′D全等,且所在平面所成的二面角為α,記兩個矩形對角線的交點分別為Q,Q′,AB=a,AD=b.

(1)求證:QQ′∥平面ABB′;

(2)當b=2a,且α=時,求異面直線AC與DB′所成的角;

(3)當a＞b,且AC⊥DB′時,求二面角α的余弦值(用a,b表示).

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