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如圖，在直三棱柱中，，，為的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

解析試題分析：（1）連接與相交于，,即可證明平面;
（2）根據線面垂直的判定定理即可證明平面
試題解析：（1）證明：如圖，連接與相交于
則為的中點
連結，則為的中點
所以，
又平面
所以，平面
（2）因為,所以四邊形為正方形，所有
又因為平面
所以
所以平面
所以
又在直棱柱中
所以平面
考點：1.線面平行的判定定理；2.線面垂直的判定定理和性質定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大�。�
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M BDE的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設點是的中點，證明：平面；
（2）求二面角的大��；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,是邊長為3的正方形，，,與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求證：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求點D到平面PBC的距離.

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