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在等差數列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數列{bn}的各項均為正數,b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=.

(1)求an與bn.

(2)證明:≤++…+<.

 

(1) an=3n,bn=3n-1 (2)見解析

【解析】(1)設{an}的公差為d,

因為所以

解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.

(2)因為Sn=,

所以== (-).

故++…+

=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]

=(1-).

因為n≥1,所以0<≤,于是≤1-<1,

所以≤(1-)<.

即≤++…+<.

 

練習冊系列答案
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設0<θ<,a∈R,(a+i)(1-i)=cosθ+i,則θ的值為(　　)

(A)π(B)π(C)(D)

 

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(A)an=8n-5(n∈N*)

(B)an=

(C)an=8n+5(n≥2)

(D)an=8n+5(n≥1)

 

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設各項為正的等比數列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差數列,則的值為(　　)

(A)(B)

(C)(D)2

 

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下列不等式中解集為R的是(　　)

(A)-x2+x+1≥0　　　 (B)x2-2x+>0

(C)x2+6x+10>0 (D)2x2-3x+4<0

 

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若等比數列{an}滿足a2a4=,則a1a5=　　　.

 

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