【題目】已知橢圓
：
的焦點分別為
，
，橢圓的離心率為
，且經過點
，經過，作平行直線
，
，交橢圓于兩點
，
和兩點
，
.
（1）求的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）四邊形
面積最大值為6
【解析】
（1）利用離心率求得
關系，再將點坐標代入橢圓方程求得即可；
（2）
斜率存在時，設出方程
，與橢圓方程聯立，利用根與系數關系表示出
，又因為
之間的距離就是
到直線：
的距離，可得關系式，表示出
，求出S的范圍；斜率不存在時，求出四邊形的面積，綜合可得面積最大值．
解：（1）由
，
得
，又
，
解得：
，
，
所以
的方程為：.
（2）當直線的斜率存在時，
設斜率為
，設
，
，又
，
所以直線的方程為，
由
，得
，
∴
，
，
∴
.
又，
之間的距離即為
到直線：的距離：
，
∴四邊形面積為：
，
設
，
則四邊形面積為：
，
∵
，
∴
，
∴
.
當直線的斜率不存在時，四邊形面積為：
，
所以四邊形面積
，
因此四邊形面積最大值為6.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧
，下部是一個矩形
，圓弧所在圓的圓心為O，經測量
米，
米，
，現根據需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形
，其中E，F在邊
上，G，H在圓弧上.設
，矩形的面積為S.
（1）求矩形的面積S關于變量
的函數關系式；
（2）求
為何值時，矩形的面積S最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數）。曲線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線，的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，射線
與曲線交于點
，射線
與曲線交于點
，求
的面積（其中
為坐標原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．
（1）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下列聯表：能否據此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計 | |
駕齡不超過1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（2）下圖是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖：
請結合圖形和所給數據求違章駕駛員人數y與月份x之間的回歸直線方程
，并預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．
附注：參考數據：
，
．
參考公式：
，
，
（其中
）
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程為
，其焦點為
，
為過焦點的拋物線的弦，過
分別作拋物線的切線
，
，設，相交于點
．
（1）求
的值；
（2）如果圓
的方程為
，且點在圓內部，設直線與相交于
，
兩點，求
的最小值．
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