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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與曲線交于兩點，且，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由曲線的極坐標方程得，利用可得曲線的直角坐標方程；（2）由直線的參數方程化為普通方程得，再求得直線的參數方程為（為參數），代入，整理得，利用韋達定理以及直線參數方程的幾何意義可得結果.

（1）由曲線的極坐標方程得.

∵

∴曲線的直角坐標方程為.

（2）由直線的參數方程為（為參數），化為普通方程得.

∵在直線上

∴直線的參數方程可設為（為參數），代入，整理得

，設兩點對應的參數分別為，，則，∵，∴(a>0)，∴.

故的值為.

練習冊系列答案
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（Ⅱ）根據抽取的名學生的調查結果，完成下列列聯表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為科類的選擇與性別有關？

選擇自然科學類

選擇社會科學類

合計

男生

女生

合計

附： ，其中.

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