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如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）因為點在橢圓上，所以             ……2分
                             ……4分
                                                          ……5分
（Ⅱ）設，
                                        ……6分
    ……8分
設直線，由，得：
則
                             ……10分
點到直線的距離 
       ……13分
當且僅當
所以當時，面積的最大值為.            ……14分
考點：本題考查了橢圓方程的求法及直線與橢圓的位置關系。
點評：新課標高考對雙曲線和拋物線要求較低，重點是橢圓，但也不斷加強對圓的考查，所以學習中我們要多做一些與橢圓、圓有關的問題，多記憶一些橢圓、圓的性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求
面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，且。 
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設經過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

討論方程（）所表示的曲線類型.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（a為正常數）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連結AD、BD得到．
（i）求實數a，b，k滿足的等量關系；
（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線：的左焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某海域有、兩個島嶼，島在島正東4海里處。經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發現過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系。

（1）求曲線的標準方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知拋物線與直線交于兩點.
(Ⅰ)求弦的長度；
(Ⅱ)若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標.

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