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我們知道等比數列與等差數列在許多地方都有類似的性質,請由等差數列{an}的前n項和公式Sn=na1+
n(n-1)2
d
(d為公差),類比地得到等比數列{bn}的前n項積公式Tn=
 
(q為公比)
分析:由等差和等比數列的通項和求和公式及類比推理思想可得結果,在運用類比推理時,通常等差數列中的求和類比等比數列中的乘積.
解答:解:在等差數列{an}的前n項和為Sn=na1+
n(n-1)
2
d
,
因為等差數列中的求和類比等比數列中的乘積,
所以各項均為正的等比數列{bn}的前n項和Tn=b
 
n
1
q
n(n-1)
2

故答案為:Tn=b
 
n
1
q
n(n-1)
2
點評:本題考查類比推理、等差和等比數列的類比,搞清等差和等比數列的聯系和區別是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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我們知道:兩個互為反函數的函數y=2x與y=log2x的圖象關于直線y=x成軸對稱,利這一性質,若x1和x2分別是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的兩根,則x1+x2的值為直線y=x與直線y=-x-a的交點的橫坐標的2倍,即x1+x2=-a; 由函數y=x3與函數y=
3x
互為反函數,我們可以得出:若方程x3+x-3=0的根為x1,方程(x-3)3+x=0的根為x2,則x1+x2=
3
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數列{a2k-1}是等差數;數列{a2k}是等比數列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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