【題目】已知函數
，若
存在唯一的零點
，且
，則
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】當a=0時,f(x)=
=0,解得
,函數f(x)有兩個零點，不符合題意，應舍去；
當a>0時,令
，,解得x=0或
>0，列表如下：
∵x→∞,f(x)→∞,而f(0)=1>0，
∴存在x<0,使得f(x)=0,不符合條件：f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0，應舍去。
當a<0時,f′(x)=3ax26x=3ax(x
)=0，,解得x=0或x=<0，列表如下：
而f(0)=1>0,x→+∞時,f(x)→∞，
∴存在x0>0,使得f(x0)=0，
∵f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0，
∴極小值f()>0,化為a2>4，
∵a<0，∴a<2.
綜上可知：a的取值范圍是(∞,2).
故選：A.
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
有以下四個命題：
①對于任意的
，都有
； ②函數
是偶函數；
③若
為一個非零有理數，則
對任意恒成立；
④在圖象上存在三個點
，
，
，使得
為等邊三角形．其中正確命題的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調銷售單價以提高銷量增加收益.據估算，若今年的實際銷售單價為
元/件
，則新增的年銷量
（萬件）.
（Ⅰ）寫出今年商戶甲的收益
（單位：萬元）與的函數關系式；
（Ⅱ）商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】面對擁堵難題，濟南治堵不舍晝夜.軌道交通1號線已于2019年元旦通車試運行，比原定工期提前8個月，其他各條地鐵線路的建設也正在如火如荼的進行中，完工投入運行后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發車時間間隔為
（單位：分鐘），并且
.經市場調研測算，地鐵載客量與發車時間間隔相關，當
時，地鐵為滿載狀態，載客量為450人；當
時，載客量會減少，減少的人數與
的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時的載客量為258人，記地鐵載客量為
（單位：人）.
（1）求的表達式，并求當發車時間間隔為5分鐘時，地鐵的載客量；
（2）若該線路每分鐘的利潤為
（單位：元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的利潤最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1，（a＞b＞0）的離心率為 
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ 
=0）且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求 
取值范圍；
（Ⅲ）若B關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是 ． （填寫所有正確命題的序號） ①若sinAsinB=2sin2C，則0＜C＜ 
；
②若a+b＞2c，則0＜C＜ 
；
③若a4+b4=c4 ． 則△ABC為銳角三角形；
④若（a+b）c＜2ab，則C＞ 
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