（本題滿分16分）
已知各項均為正數的等比數列
的公比為
，且
。
（1）在數列中是否存在三項，使其成等差數列？說明理由；
（2）若
，且對任意正整數
，
仍是該數列中的某一項。
（ⅰ）求公比；
（ⅱ）若
，
，
，試用
表示
.
⑴由條件知：
，
，
，
所以數列
是遞減數列，若有
，
，
成等差數列，
則中項不可能是（最大），也不可能是（最小），……………………2分
若 
，（*）
由
, 
，知(* )式不成立，
故，，不可能成等差數列. …………………………………………4分
⑵(i)方法一： 
，…6分
由
知， 
，
且
… ，………………………………8分
所以
，即
，
所以
，…………………………………………………………10分
方法二：設
，則
，…………………6分
由
知
，即
， ……………………8分
以下同方法一. …………………………………………………………10分
(ii) 
，…………………………………………………………………12分
方法一：
，
，
所以
.……………………………………16分
方法二：
所以 
，所以
，
，
，
… …
，
累加得
，
所以
，
所以. ……………………………………………16分
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| a1+2a2+3a3+…+nan |
| 1+2+3+…+n |
| n(n+1)(2n+1) |
| 6 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．
已知函數
（
，
、
是常數，且
），對定義域內任意
（、
且
），恒有
成立．
（1）求函數
的解析式，并寫出函數的定義域；
（2）求的取值范圍，使得
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分）已知數列
的前
項和為
，且
．數列
中，
，
．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數
使數列
是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①
；②
．
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科目：高中數學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題
本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）
已知函數 
（1）判斷并證明
在
上的單調性；
（2）若存在
，使
，則稱為函數
的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求
的值；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范圍．
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