【題目】某大學高等數學這學期分別用
兩種不同的數學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數均為
人，入學數學平均分和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現隨機抽取甲、乙兩班各
名的高等數學期末考試成績，得到莖葉圖：
（1）學校規定：成績不得低于85分的為優秀，請填寫下面的
列聯表，并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認為成績優異與教學方式有關？”
下面臨界值表僅供參考：
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（參考方式：
，其中
）
（2）現從甲班高等數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
，
為參數
，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
若射線l：
與曲線，的交點分別為A，
B異于原點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某臍橙種植基地記錄了10棵臍橙樹在未使用新技術的年產量（單位：
）和使用了新技術后的年產量的數據變化，得到表格如下：
未使用新技術的10棵臍橙樹的年產量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年產量 | 30 | 32 | 30 | 40 | 40 | 35 | 36 | 45 | 42 | 30 |
使用了新技術后的10棵臍橙樹的年產量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年產量 | 40 | 40 | 35 | 50 | 55 | 45 | 42 | 50 | 51 | 42 |
已知該基地共有20畝地，每畝地有50棵臍橙樹.
（1）估計該基地使用了新技術后，平均1棵臍橙樹的產量；
（2）估計該基地使用了新技術后，臍橙年總產量比未使用新技術將增產多少？
（3）由于受市場影響，導致使用新技術后臍橙的售價由原來（未使用新技術時）的每千克10元降為每千克9元，試估計該基地使用新技術后臍橙年總收入比原來增加的百分數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
， 
，其中
.
（1）設
，求證：數列
是等差數列，并求出
的通項公式；
（2）設
，數列
的前
項和為
，是否存在正整數
，使得
對于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①正切函數圖象的對稱中心是唯一的；
②若函數
的圖像關于直線
對稱，則這樣的函數是不唯一的；
③若
，
是第一象限角，且
，則
；
④若是定義在
上的奇函數，它的最小正周期是
，則
．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在橢圓
外一直線
上取
個不同的點
，過
向橢圓作切線
、
，切點分別為
、
.記直線
為
.
（1）若存在正整數
、
（
、
，
），使得點
在直線
上，證明：點
在直線上；
（2）試求直線
將橢圓分成的區域的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我省5名醫學專家馳援湖北武漢抗擊新冠肺炎疫情現把專家全部分配到A，B，C三個集中醫療點，每個醫療點至少要分配1人，其中甲專家不去A醫療點，則不同分配種數為（ ）
A.116B.100C.124D.90
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列結論：在回歸分析中
（1）可用相關指數
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；
（3）可用相關系數
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.
以上結論中，不正確的是（ ）
A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）
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