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【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）以所在直線為軸， 所在直線為軸，建立直角坐標系，可得半橢圓的方程： ，設點，由且，可得。（2））設半橢圓上一點為由條件得故，結合對稱軸得到，從而，即為所求范圍。

試題解析：

（1）以所在直線為軸， 所在直線為軸，建立直角坐標系

半橢圓的方程： ，

設橢圓上點，

所以且，

所以.

（2）設半橢圓上一點為

由題可知點

所以，

又函數圖象的對稱軸為，

所以

解得

所以

由（1）知

所以底邊DE的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】已知直線， .

（1）當時，直線過與的交點，且它在兩坐標軸上的截距相反，求直線的方程；

（2）若坐標原點到直線的距離為，判斷與的位置關系.

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【題目】已知函數（）

（1）若曲線在點處的切線經過點，求的值；

（2）若在內存在極值，求的取值范圍；

（3）當時， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數列．
（1）求a1的值；
（2）求數列{an}的通項公式．

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(1)若直線恰好經過橢圓的左頂點,求弦長AB;

(2)設直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1·k2是否為定值,并說明理由

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【題目】教育學家分析發現加強語文樂隊理解訓練與提高數學應用題得分率有關，某校興趣小組為了驗證這個結論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規教學無額外訓練，一段時間后進行數學應用題測試，統計數據情況如下面的列聯表（單位：人）

（1）能夠據此判斷有97.5%把握熱內加強語文閱讀訓練與提高數學應用題得分率有關？

（2）經過多次測試后，小明正確解答一道數學應用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數學應用題所用的時間在6—8分鐘，現小明、小剛同時獨立解答同一道數學應用題，求小剛比小明現正確解答完的概率；

（3）現從乙班成績優秀的8名同學中任意抽取兩人，并對他們點答題情況進行全程研究，記A、B兩人中被抽到的人數為X，求X的分布列及數學期望E（X）.

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【題目】如圖，在三棱柱中，側面與側面都是菱形， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， 的中點為，求二面角的余弦值．

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【題目】已知圓恰好經過橢圓的兩個焦點和兩個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）經過原點的直線 (不與坐標軸重合)交橢圓于兩點， 軸，垂足為，連接并延長交橢圓于，證明：以線段為直徑的圓經過點.

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【題目】已知的三個頂點， ， ，求：

（1）邊上的高所在直線的方程；

（2）的垂直平分線所在直線的方程；

（3）邊的中線的方程.

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