Question

．（本小題滿分12分）
已知函數f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，當x∈(－2,6)時，f(x)>0，
當x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)時，f(x)<0，
（1）求f(x)的解析式．
（2）求f(x)在區間[1，10]上的最值。

Answer 1

解：（1）由題意得a<0，且x＝－2，x＝6是方程f(x)＝0的兩個根，由韋達定理得
得
∴. f(x)＝－4x²＋16x＋48              …………………6分
（2）f(x)＝－4x²＋16x＋48=－4(x－2)²+64
∴f _max(x)＝f(2)＝64
f _min (x)＝f(10)＝－192        …………………12分

略