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已知函數f(x)＝sin＋cos，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]2－2＝0.

 

（1）－2（2）0

【解析】(1)【解析】
f(x)＝sinxcos＋cosxsin＋cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝2sin，所以T＝2π，f(x)min＝－2.

(2)證明：cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，①

cos(β＋α)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－.②

①＋②，得cosαcosβ＝0，

于是由0＜α＜β≤ cosβ＝0 β＝.

故f(β)＝ [f(β)]2－2＝0

 

練習冊系列答案
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(2)當x∈時，求f(x)的最值．

 

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