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下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（　　）
A、y=-log2x（x＞0）
B、y=x3+x（x∈R）
C、y=3x（x∈R）
D、y=
1
x
(x≠0)
分析：根據奇函數與增函數的定義對四個選項進行驗證，A選項是一個對數函數；B選項是多項式；C選項是指數函數；D選項是一個反比例函數．根據各個函數的特征進行判斷即可
解答：解：A選項不符合題意，因為它不是奇函數；
B選項正確，因為它是奇函數，且其導數為y′=x2+1（x∈R），恒為正，故也是一個增函數；
C選項不符合題意，因為它是一個指數函數，不是奇函數；
D選項不符合題意，因為它在R上不具有單調性；
故選B．
點評：本題考查函數奇偶性的判斷及單調性的判斷，求解本題關鍵是掌握住題目所涉及的四個函數的性質，根據它們的性質結合增函數定義與奇函數的定義對其判斷．熟練掌握定義，對解題很重要．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數f（x）=lgx2，必為偶函數．
其中正確的結論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區一模）若對于定義在R上的函數f（x），其圖象是連續不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數”．有下列關于“λ-伴隨函數”的結論：
①f（x）=0是常數函數中唯一一個“λ-伴隨函數”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數”；
③f（x）=x2是“λ-伴隨函數”；
④“
1
2
-伴隨函數”至少有一個零點．
其中正確結論的個數是（　�。﹤�．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個函數f（x）在其定義區間內對任意實數x，y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函數的有（　�。�

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數f（x）在其定義區間內對任意實數x，y都滿足，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數f（x）在其定義區間內對任意實數x，y都滿足，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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