Question

已知方程x²+2x+2a-1=0在（1，3]上有解，則實數a的取值范圍為

[-7，-1）

．

Answer 1

分析：將方程轉化為函數，利用二次函數的圖象和性質求二次函數的取值范圍即可求出a的取值范圍．

解答：解：由x²+2x+2a-1=0得2a=-x²-2x+1，
設f（x）=-x²-2x+1，
則f（x）=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，
∵1＜x≤3，
∴f（3）＜f（x）≤f（1），
即-14≤f（x）＜-2
由-14≤2a＜-2，
解得-7≤a＜-1，
即實數a的取值范圍為[-7，-1）．
故答案為：[-7，-1）．

點評：本題主要考查方程根的取值問題，將方程轉化為函數，利用二次函數的圖象和性質是解決本題關鍵．