Question

(1)求函數y＝x²－4x＋3的零點．

(2)已知二次函數y＝x²＋bx＋c的圖象與x軸相交于(1，0)與(3，0)兩點，求不等式x²＋bx＋c＞0的解集．

(3)若不等式x²＋bx＋c＞0的解集為{x|x＞3，或x＜1}，求實數b，c的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)分析：函數y＝f(x)的零點即為方程f(x)＝0的實數根，也就是函數y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標． 　　解：令y＝0，有x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3， 　　所以函數y＝x2－4x＋3的零點為1，3． 　　(2)分析：如圖，二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象開口向上且與x軸有兩個交點，則不等式x2＋bx＋c＞0的解集是使得y＝x2＋bx＋c圖象上的點在x軸上方的x的取值范圍． 　　解：不等式x2＋bx＋c＞0的解集為{x|x＞3，或x＜1}． 　　(3)分析：由(1)知，方程ax2＋bx＋c＝0的實數解函數y＝ax2＋bx＋c的圖象上的點(x，0)中的x；由(2)知，不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)圖象上的點在x軸上方的x的取值范圍．所以由不等式x2＋bx＋c＞0的解集為{x|x＞3，或x＜1}知，方程x2＋bx＋c＝0的兩個根分別為x1＝1，x2＝3． 　　解：由題意知，方程x2＋bx＋c＝0的兩個根分別為x1＝1，x2＝3． 利用根與系數的關系，有x1＋x2＝－b＝1＋3＝4，x1x2＝c＝1×3＝3，所以b＝－4，c＝3．