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【題目】若函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區間[﹣1，2]上單調，則實數a的取值范圍為（ ）
A.[2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]
C.（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的圖象是開口方向朝上，且以x=﹣a﹣1為對稱軸的拋物線，
∴函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，﹣a+1]上是減函數，在區間[﹣a+1，+∞）上是增函數，
∵函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區間[﹣1，2]上是單調函數，
∴﹣a+1≤﹣1，或﹣a+1≥2，
解得a≥2或a≤﹣1．
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： 的離心率e= ，左頂點M到直線 =1的距離d= ，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點，證明：點O到直線AB的距離為定值；
（3）在（2）的條件下，試求△AOB的面積S的最小值．

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【題目】定義運算為：a*b= ，如1*2=1，則函數f（x）=|2x*2﹣x﹣1|的值域為（ ）
A.[0，1]
B.[0，1）
C.[0，+∞）
D.[1，+∞）

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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F是線段B1D上的兩個動點，且EF= ，則下列結論錯誤的是（ ）
A.AC⊥BF
B.直線AE，BF所成的角為定值
C.EF∥平面ABC
D.三棱錐A﹣BEF的體積為定值

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【題目】如圖甲，已知矩形中， 為上一點，且，垂足為，現將矩形沿對角線折起，得到如圖乙所示的三棱錐.

（Ⅰ）在圖乙中，若，求的長度；

（Ⅱ）當二面角等于時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=x（2+x）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并寫出單調區間．

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【題目】各項均為正數的數列{an}中，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，對任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
（1）求常數p的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）記bn= ，求數列{bn}的前n項和T．

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【題目】為吸引顧客，某公司在商場舉辦電子游戲活動.對于兩種游戲，每種游戲玩一次均會出現兩種結果，而且每次游戲的結果相互獨立，具體規則如下：玩一次游戲，若綠燈閃亮，獲得分，若綠燈不閃亮，則扣除分（即獲得分），綠燈閃亮的概率為；玩一次游戲，若出現音樂，獲得分，若沒有出現音樂，則扣除分（即獲得分），出現音樂的概率為.玩多次游戲后累計積分達到分可以兌換獎品.

（1）記為玩游戲和各一次所得的總分，求隨機變量的分布列和數學期望；

（2）記某人玩次游戲，求該人能兌換獎品的概率.

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【題目】設函數f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2 ， x∈R，則實數a= ， b= ．

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