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在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB邊的中點，則OM與平面ABC所成角的正切值是（　　）
分析：利用線面、面面垂直的判定和性質定理、等腰三角形的性質、線面角的定義即可得出．
解答：解：如圖所示：
∵三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，∴AC=BC，OC⊥平面OAB．
又M是AB邊的中點，∴OM⊥AB，CM⊥AB．
又OM∩CM=M，AB⊥平面OCM，
∵AB?平面ABC，∴平面OCM⊥平面ABC．
可知：OM在兩個平面的交線CM上．
∴∠OMC即為OM與平面ABC所成角．
不妨設OM=1，則OA=OC=
2
．
在Rt△OCM中，tan∠OMC=
OC
OM
=
2
．
故選B．
點評：熟練掌握線面、面面垂直的判定和性質定理、等腰三角形的性質、線面角的定義是解題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等，由此聯想，在三棱錐O-ABC中，若三條側棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結論？至少寫出兩個結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側面與底面所成的二面角，則
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=1，OA=x，OB=y，x+y=4，當三棱錐O-ABC的體積最大時，異面直線AB與OC的距離等于
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G是MN的中點，則
OG
可用基底{
OA
，
OB，
OC
}表示成：
OG
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
)
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點P在△ABC所在的平面內，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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