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已知平面上兩個定點A、B之間的距離為2a，點M到A、B兩點的距離之比為2∶1，求動點M的軌跡方程。

答案：
解析：

解：如圖，

以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立坐標系

∵｜AB｜=2A.

∴設A(－a,0),B(a,0),M(x,y)

∵｜MA｜∶｜MB｜=2∶1

∶ =2∶1

=2

化簡，得（x－a)2+y2=a2

∴所求動點M的軌跡方程為

（x－a）2+y2=a2。


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已知平面上兩個定點M
(0，-2)
、N
(0，2)
，P為一個動點，且滿足
MP
•
MN
=
|
PN
|•|
MN
|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若A、B是軌跡C上的兩個不同動點
AN
=λ
NB
．分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設其交點為Q，證明
NQ
•
AB
為定值．

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