【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱A1B1的中點，則直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值 ． 
【答案】
【解析】解：取AB的中點F，連接B1F，過點F作FG⊥BD，垂足為G，連接B1G，
由正方體性質易知BB1⊥平面ABCD，又FG平面ABCD，
∴BB1⊥FG
又FG⊥BD，BD∩BB1=B，BD平面BDD1B1 ， BB1平面BDD1B1
∴FG⊥平面BDD1B1
∴∠FB1G為B1F與平面平面BDD1B1所成角
設正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，
∴FG= 
，B1F= 
∴sin∠B1FO= 
而AE∥B1F，所以直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值為
所以答案是： 
【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關知識點，需要掌握已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
才能正確解答此題．
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金狀元績優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C： 
=1的右焦點F，過焦點F的直線l0⊥x軸，P（x0 ， y0）（x0y0≠0）為C上任意一點，C在點P處的切線為l，l與l0相交于點M，與直線l1：x=3相交于N．
（I） 求證；直線 
=1是橢圓C在點P處的切線；
（Ⅱ）求證： 
為定值，并求此定值；
（Ⅲ）請問△ONP（O為坐標原點）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實數集R”的充分必要條件，則下面結論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題
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【題目】已知拋物線
上一點
到其焦點
的距離為4，橢圓
的離心率
，且過拋物線的焦點
.
（1）求拋物線
和橢圓
的標準方程；
（2）過點
的直線
交拋物線
于
兩不同點，交
軸于點
，已知
， 
，求證： 
為定值.
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【題目】圖是函數y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區間 
上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ） 
A.向左平移 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 
倍，縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.向左平移 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
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【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 
，賠錢的概率是 
；乙股票賺錢的概率為 
，賠錢的概率為 
．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數學期望．
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【題目】已知直線l的參數方程為 
（t為參數），曲線C的參數方程為 
（θ為參數）
（1）以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸（與直角坐標系xOy取相同的長度單位）建立極坐標系，若點P的極坐標為（4， 
），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，利用曲線C的參數方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．
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