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（本題滿分10分）在中，已知角所對的邊分別是，邊，且，又的面積為，求的值.

 

【答案】

a+b=。

【解析】本試題主要是考查了解三角形和兩角和差公式的綜合運用。

先根據已知化簡得到tan(A+B)= ，所以C=，然后利用正弦面積公式得到△ABC的面積為S△ABC=，∴absinC=即ab×=，得到ab=6,再結合余弦定理得到a+b=。

解：＝，即tan(A+B)=

∴tan(π－C)= , ∴－tanC=,∴C=

又△ABC的面積為S△ABC=，∴absinC=即ab×=, ∴ab=6

又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC

∴()2= a2+b2－2abcos∴()2= a2+b2+ab=(a+b)2－ab∴(a+b)2=,

∵a+b>0,   ∴a+b=

 

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