精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m，n∈[－1,1]，則f(m)＋f′(n)的最小值是________．

【答案】－13

【解析】求導得f′(x)＝－3x2＋2ax，

由函數f(x)在x＝2處取得極值知

f′(2)＝0，

即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.

由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，

f′(x)＝－3x2＋6x，

易知f(x)在[－1,0)上單調遞減，在(0,1]上單調遞增，

∴當m∈[－1,1]時，

f(m)min＝f(0)＝－4.

又f′(x)＝－3x2＋6x的圖像開口向下，

且對稱軸為x＝1，

∴當n∈[－1,1]時，

f′(n)min＝f′(－1)＝－9.

故f(m)＋f′(n)的最小值為－13.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】螺母是由和兩個簡單幾何體構成的．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設l，m為兩條不同的直線，α為一個平面，m∥α，則”l⊥α”是”l⊥m”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.垂直于同一平面的兩平面也平行
B.與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線
C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D.垂直于同一直線的兩平面平行

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設隨機變量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，則P（ξ＜2μ+1）=（ ）
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.7

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知m，n，l是直線，α、β是平面，下列命題中，正確的命題是 ． （填序號）
①若l垂直于α內兩條直線，則l⊥α；
②若l平行于α，則α內可有無數條直線與l平行；
③若mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l則m∥l；
⑤若mα，lβ，且α∥β，則m∥l．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，則數列{an}的通項公式an等于(　　)

A. (－2)n－1＋1 B. 2n－1＋1

C. (－2)n－1 D. (－2)n＋1－1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．則下列結論中正確的是( )

A. 若m∥α，n∥α，則m∥n

B. 若m∥α，m∥β，則α∥β

C. 若m∥n，m⊥α，則n⊥α

D. 若m∥α，α⊥β，則m⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若a＞b，x＞y，下列不等式不正確的是（ ）
A.a+x＞b+y
B.y﹣a＜x﹣b
C.|a|x≥|a|y
D.（a﹣b）x＞（a﹣b）y

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视