Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為.

（1）求C的極坐標方程和曲線M的直角坐標方程；

（2）若M與C只有1個公共點P，求m的值與P的極坐標(，).

Answer 1

【答案】（1）C的極坐標方程：，M的直角坐標方程：；（2），P的極坐標.

【解析】

（1）由公式可進行極坐標方程與直角坐標方程的互化；

（2）由于圓的圓心在圓上，因此兩圓內切，從而可得值，求出兩圓交點坐標后再化為極坐標．

（1）可化為，

則C的極坐標方程為，

即. M的直角坐標方程為.

（2）易知曲線C表示經過原點圓心為，半徑為2的圓，曲線M表示圓心為原點，半徑為m的圓.因為M與C只有1個公共點P，所以M與C內切，

所以，即. 由，得.

故P的極坐標.