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若過橢圓的焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為a，則該橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：根據題意，設過橢圓的右焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點，設A的坐標為（c，y），根據橢圓方程算出|y|=，從而得到AB==a，可得a2=2b2，由此算出c=，即可得到該橢圓的離心率．
解答：解：設過橢圓的右焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點，
可設A的坐標為（c，y），
∴，解之得y2=，可得|y|=
因此，AB==a，可得a2=2b2，
∴c==，可得橢圓的離心率e==
故答案為：
點評：本題給出橢圓的通徑長等于它的半長軸a，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點為P（0，1），過C的焦點且垂直長軸的弦長為1．若有一菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C上，該菱形對角線BD所在直線的斜率為-1．
（1）求橢圓∑的方程；
（2）當直線BD過點（1，0）時，求直線AC的方程；
（3）當∠ABC=
π
3
時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•贛州模擬）已知橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點A（1，0），過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設點P在拋物線C2：y=x2+h（h∈R）上，C2在點P處的切線與C1交于點M，N．若存在點P，使得線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時，求h的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數學公式+數學公式=1（a＞b＞0）的上頂點為P（0，1），過C的焦點且垂直長軸的弦長為1．若有一菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C上，該菱形對角線BD所在直線的斜率為-1．
（1）求橢圓∑的方程；
（2）當直線BD過點（1，0）時，求直線AC的方程；
（3）當∠ABC=數學公式時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省江門市普通高中高三調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點為P（0，1），過C的焦點且垂直長軸的弦長為1．若有一菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C上，該菱形對角線BD所在直線的斜率為-1．
（1）求橢圓∑的方程；
（2）當直線BD過點（1，0）時，求直線AC的方程；
（3）當∠ABC=時，求菱形ABCD面積的最大值．

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