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【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：設橢圓的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），
由x=﹣c，代入橢圓方程可得y=± ，
可設A（﹣c， ），C（x，y），
由△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍，
可得 =2 ，
即有（2c，﹣ ）=2（x﹣c，y），
即2c=2x﹣2c，﹣ =2y，
可得x=2c，y=﹣ ，
代入橢圓方程可得， + =1，
由e= ，b2=a2﹣c2 ，
即有4e2+ ﹣ e2=1，
解得e= ．
故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l： （t為參數，α≠0）經過橢圓C： （φ為參數）的左焦點F．
（1）求實數m的值；
（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|×|FB|取最小值時，直線l的傾斜角α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設．

（1）在圖的直角坐標系中畫出f（x）的圖象；

（2）若f（t）=2，求t值；

（3）求函數f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）．

（1）求實數a，b的值；

（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學進行自主招生時,需要進行邏輯思維和閱讀表達兩項能力的測試.學校對參加測試的200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名.其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如下圖所示:

得出下面四個結論:

①甲同學的閱讀表達成績排名比他的邏輯思維成績排名更靠前

②乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前

③甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中,甲同學更靠前

④乙同學的總成績排名比丙同學的總成績排名更靠前

則所有正確結論的序號是_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高三畢業班甲、乙兩名同學在連續的8次數學周練中，統計解答題失分的莖葉圖如下：

（1）比較這兩名同學8次周練解答題失分的均值和方差的大小，并判斷哪位同學做解答題相對穩定些；
（2）以上述數據統計甲、乙兩名同學失分超過15分的頻率作為頻率，假設甲、乙兩名同學在同一次周練中失分多少互不影響，預測在接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學失分均超過15分的次數X的分布列和均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}．

（Ⅰ）分別求A∩B，（RB）∪A；

（Ⅱ）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若CA，求實數a的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為10，則判斷框中應填入的條件是（ ）

A.k≥﹣3
B.k≥﹣2
C.k＜﹣3
D.k≤﹣3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過A（-4，0），B（1，5），C（6，0）三點．

（Ⅰ）求圓M的方程

（Ⅱ）若直線ax-y+5=0（a＞0）與圓M相交于P，Q兩點，是否存在實數a，使得弦PQ的垂直平分線l過點E（-2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

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