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（2013•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
EB
，
CF
=2
FB
，連接CE、DF相交于點M，若
AM
=λ
AB
+μ
AD
，則實數λ與μ的乘積為（　�。�
分析：由題意可得
AM
=2（λ-μ）
AE
+μ
AC
，由E、M、C三點共線，可得2λ-μ=1，①同理可得
AM
=λ
AF
+(μ-
1
3
λ)
AD
，由D、M、F三點共線，可得
2
3
λ+μ=1，②，綜合①②可得數值，作乘積即可．
解答：解：由題意可知：E為AB的中點，F為BC的三等分點（靠近B）
故
AM
=λ
AB
+μ
AD
=λ
AB
+μ
BC
=λ
AB
+μ(
AC
-
AB
)
=（λ-μ）
AB
+μ
AC
=2（λ-μ）
AE
+μ
AC
，
因為E、M、C三點共線，故有2（λ-μ）+μ=1，即2λ-μ=1，①
同理可得
AM
=λ
AB
+μ
AD
=λ(
AF
+
FB
)+μ
BC

=λ
AF
-
1
3
λ
AD
+μ
AD
=λ
AF
+(μ-
1
3
λ)
AD
，
因為D、M、F三點共線，故有λ+（μ-
1
3
λ）=1，即
2
3
λ+μ=1，②
綜合①②可解得λ=
3
4
，μ=
1
2
，故實數λ與μ的乘積
3
4
×
1
2
=
3
8

故選B
點評：本題考查平面向量基本定理即意義，涉及三點共線的結論，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津模擬）已知函數f（x）=sin2x+2
3
sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津模擬）已知函數f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
，設函數F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函數F（x）的零點均在區間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，則b-a的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津模擬）閱讀如圖的程序框圖，若運行相應的程序，則輸出的S的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津模擬）設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，若點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，求m的取值范圍．

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