Question

19世紀未，德國統計學家恩格爾根據統計資料，對消費結構變化得出一個規律：一個家庭收入越少，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出會下降。推而廣之，一個國家越窮，每個國民的平均收入中（或平均支出中）用于購買食物的支出所占的比例就越大，隨著國家的富裕，這個比例呈下降趨勢。恩格爾系數是根據恩格爾定律得出的比例系數，是表示生活水平高低的一個指標，其計算公式為：。

在我國，判定生活發展階段的標準是：貧困＞60%，溫飽，小康，富裕＜40%.根據國家統計局統計顯示，隨著中國經濟的不斷增長，城鎮居民家庭的恩格爾系數不斷下降，居民消費已從溫飽型向享受型、發展型轉變。如下表所示：

恩格爾系數(%)	年　份
57.5	1978
54.2	1990
53.8	1992
50.0	1994
48.8	1996
44.7	1998
39.4	2000
37.7	2002
37.1	2003

求：（1）根據年份預報恩格爾系數的回歸方程；

（2）預報2007年的恩格爾系數；

（3）求相關指數；

（4）作出殘差圖。

Answer 1

見解析

解析:

解：（1）散點圖如下圖所示：

并由最小二乘法求得線性回歸方程為：

（2）由線性回歸方程可知，2007年的恩格爾系數為：

（3）

（4）列出編與殘差圖表如下：

編號	年份	恩格爾系數(%)	殘差
1	1978	57.5	－4.6
2	1990	54.2	2.9
3	1992	53.8	4.3
4	1994	50.0	2.3
5	1996	48.8	2.9
6	1998	44.7	0.6
7	2000	39.4	－2.9
8	2002	37.7	－2.8
9	2003	37.1	－2.5

由上表可得殘差圖如下圖所示：