【題目】已知函數.
Ⅰ
當
時,
取得極值,求
的值并判斷
是極大值點還是極小值點;
Ⅱ
當函數
有兩個極值點
,
,且
時,總有
成立,求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ),
為極大值點(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)求出函數的導數,求出a的值,得到函數的單調區間,求出函數的極值點即可;
(Ⅱ)求出函數極值點,問題轉化為[2lnx1
]>0,根據0<x1<1時,
0.1<x1<2時,
0.即h(x)=2lnx
(0<x<2),通過討論t的范圍求出函數的單調性,從而確定t的范圍即可.
(Ⅰ),
,則
從而,所以
時,
,
為增函數;
時,
,
為減函數,所以
為極大值點.
(Ⅱ)函數的定義域為
,有兩個極值點
,
,則
在
上有兩個不等的正實根,所以
,
由可得
從而問題轉化為在,且
時
成立.
即證成立.
即證 即證
亦即證 . ①
令則
1)當時,
,則
在
上為增函數且
,①式在
上不成立.
2)當時,
若,即
時,
,所以
在
上為減函數且
,
、
在區間
及
上同號,故①式成立.
若,即
時,
的對稱軸
,
令,則
時,
,不合題意.
綜上可知:滿足題意.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在十九大“建設美麗中國”的號召下,某省級生態農業示范縣大力實施綠色生產方案,對某種農產品的生產方式分別進行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果,隨機在這兩種方案中各任意抽取了40件產品作為樣本逐件稱出它們的重量(單位:克),重量值落在之間的產品為合格品,否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數分布表。
產品重量 | 甲方案頻數 | 乙方案頻數 |
6 | 2 | |
8 | 12 | |
14 | 18 | |
8 | 6 | |
4 | 2 |
(1)根據上表數據求甲(同組中的重量值用組中點數值代替)方案樣本中40件產品的平均數和中位數
(2)由以上統計數據完成下面列聯表,并回答有多大把握認為“產品是否為合格品與改良方案的選擇有關”.
甲方案 | 乙方案 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
參考公式:,其中
.
臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.814 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖是的導函數
的圖象,對于下列四個判斷,其中正確的判斷是( ).
A.在
上是增函數;
B.當時,
取得極小值;
C.在
上是增函數、在
上是減函數;
D.當時,
取得極大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在底面是菱形的四棱錐中,
.
(1)證明:平面
;
(2)點在棱
上.
①如圖1,若點是線段
的中點,證明:
平面
;
②如圖2,若,在棱
上是否存在點
,使得
平面
?證明你的結論.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(2016高考新課標II,理15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數字不是1”,丙說:“我的卡片上的數字之和不是5”,則甲的卡片上的數字是________.
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