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【題目】已知函數

時,取得極值,求的值并判斷是極大值點還是極小值點;

當函數有兩個極值點,,且時,總有成立,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ),為極大值點(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)求出函數的導數,求出a的值,得到函數的單調區間,求出函數的極值點即可;

(Ⅱ)求出函數極值點,問題轉化為[2lnx1]>0,根據0<x1<1時,0.1<x1<2時,0.即hx)=2lnx(0<x<2),通過討論t的范圍求出函數的單調性,從而確定t的范圍即可.

(Ⅰ),

從而,所以,,為增函數;

,,為減函數,所以為極大值點.

(Ⅱ)函數的定義域為,有兩個極值點

,,上有兩個不等的正實根所以,

可得

從而問題轉化為在成立.

即證成立.

即證 即證

亦即證 . ①

1)當,,上為增函數且,①式在上不成立.

2)當,

,,所以上為減函數且,

、在區間上同號,故①式成立.

,,的對稱軸

,,不合題意.

綜上可知:滿足題意.

練習冊系列答案
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產品重量

甲方案頻數

乙方案頻數

6

2

8

12

14

18

8

6

4

2

(1)根據上表數據求甲(同組中的重量值用組中點數值代替)方案樣本中40件產品的平均數和中位數

(2)由以上統計數據完成下面列聯表,并回答有多大把握認為“產品是否為合格品與改良方案的選擇有關”.

甲方案

乙方案

合計

合格品

不合格品

合計

參考公式,其中.

臨界值表

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.814

5.024

6.635

10.828

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