【題目】已知橢圓
的離心率為
，它的一個頂點A與拋物線
的焦點重合．
1
求橢圓C的方程；
2是否存在直線l，使得直線l與橢圓C交于M，N兩點，且橢圓C的右焦點F恰為
的垂心三條高所在直線的交點？若存在，求出直線l的方程：若不存在，說明理由．
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
（1）因為橢圓的一個頂點
與拋物線
的焦點重合，所以
，又因為離心率為
，可求出
，
的值，得到橢圓方程．
（2）先假設存在直線
與橢圓交于
、
兩點，且橢圓
的右焦點
恰為
的垂心．設出，坐標，由（1）中所求橢圓方程，可得，點坐標，利用若為的垂心，則
，就可得到含
，
，
，
的等式，再設
方程為
，代入橢圓方程，由已知條件能求出結果．
解：
1
橢圓
的離心率為
，它的一個頂點A與拋物線的焦點重合．
拋物線的焦點坐標為
，
由已知得
，再由
，
解得
，
橢圓方程為．
2
設
，
，
，
，
，
是垂心，
設MN的方程為，
代入橢圓方程后整理得：
，
將
代入橢圓方程后整理得：
，
，是垂心，
，
，
，
，
整理得：
，
，
或
舍
存在直線l，其方程為
使題設成立．
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F這六個不同節目編排成節目單，如下表：
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
節目 |
如果A，B兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節目單上不同的排序方式有
A. 192種B. 144種C. 96種D. 72種
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某校高二學生的身高是否與性別有關，隨機調查該校64名高二學生，得到2×2列聯表如表：
男生 | 女生 | 總計 | |
身高低于170cm | 8 | 24 | 32 |
身高不低于170cm | 26 | 6 | 32 |
總計 | 34 | 30 | 64 |
附：K2
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由此得出的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“身高與性別無關”
B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“身高與性別有關”
C.有99.9%的把握認為“身高與性別無關”
D.有99.9%的把握認為“身高與性別有關”
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型
“小綠車”、“小黃車”
采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費
元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算
有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為
，
，
，三人租車時間都不會超過60分鐘
甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．
求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；
2設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量
，求的分布列和數學期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數方程為
（
是參數），圓
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線與直線的交于
，
兩點，若
點的直角坐標為
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數
有且只有一個零點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
對
恒成立，求實數的取值范圍.(
是自然對數的底數，
)
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
