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已知直線與圓Cn：x2+y2=2an+n+2（n∈N+）交于不同點An、Bn，其中數列an滿足：．
（Ⅰ）求數列an的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列bn的前n項和Sn．
【答案】分析：（I）由題意及數列{an}的已知的遞推關系，求出該數列的通項公式；
（II）有數列{bn}的定義，在（I）的條件下是這一數列具體化，有通項公式選擇錯位相減法求出新數列的前n項和．
解答：解：（1）
∴
∴易得an=3×2n-1-2
（2），
Sn=1×2+2×21+3×22++n×2n-1
2Sn=1×21+2×22+3×23++n×2n
相減得Sn=（n-1）2n+1
點評：此題重點考查了有數列{an}的遞推關系式，求其通項公式，還考查了利用錯位相減法求數列{bn}的前n項和．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設C1，C2，…，Cn，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=
3
3
x相切，對每一個正整數n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數列．
（Ⅰ）證明：{rn}為等比數列；
（Ⅱ）設r1=1，求數列{
n
rn
}的前n項和．精英家教網

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線ln：y=x-
2n
與圓Cn：x2+y2=2an+n+2（n∈N+）交于不同點An、Bn，其中數列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
4
|AnBn|2
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
n
3
（an+2），求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設C1，C2，…，Cn，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=
3
3
x相切，對每一個正整數n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，以（λn，0）表示Cn的圓心，已知{rn}為遞增數列．
（1）證明{rn}為等比數列（提示：
rn
λn
=sinθ，其中θ為直線y=
3
3
x的傾斜角）；
（2）設r1=1，求數列{
n
rn
}的前n項和Sn；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數n恒有不等式Sn＞
9
4
-
an
rn
成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009年高考數學第二輪執點專題測試：數列 題型：044

已知直線ln：y＝x－與圓Cn：x2＋y2＝2an＋n＋2(n∈N+)交于不同點An、Bn，其中數列{an}滿足：

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)設求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省中原名校高二（上）期中數學試卷（理科）（濟源一中）（解析版） 題型：解答題

設C1，C2，…，Cn，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數列．
（Ⅰ）證明：{rn}為等比數列；
（Ⅱ）設r1=1，求數列的前n項和．

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