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【題目】已知數列中，．

(1)求證：數列是等比數列；

(2)求數列的通項公式；

(3)設，若對任意，有恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】分析：第一問將，變形為，利用等比數列的定義即可證明；第二問根據第一問的結論可以得出，之后應用累加法求得，一定不要忘記對首項的驗證；第三問對相應的項進行裂項，之后求和，再利用數列的單調性，不等式的解法即可得出結果.

詳解：(1)證明： ，．

， ， ．

∴數列是首項、公比均為2的等比數列.

(2)是等比數列，首項為2，通項，

故

，當時， 符合上式，∴數列的通項公式為 .

(3)解： ，

故，又因為{Sn}單調遞增，所以Sn的最小值為S1=，成立，

由已知，有，解得，所以的取值范圍為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為 和 ，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：
（1）兩種大樹各成活1株的概率；
（2）成活的株數ξ的分布列與期望．

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【題目】某漁船在航行中不幸遇險，發出呼叫信號，我海軍艦艇在處獲悉后，立即測出該漁船在方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為，距離為15海里的處，并測得漁船正沿方位角為的方向，以15海里/小時的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時的速度前去營救，求艦艇靠近漁船所需的最少時間和艦艇的航向.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某機構為了解某市民用電情況，抽查了該市100戶居民月均用電量（單位：，以分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求樣本中月均用電量為的用戶數量；

(2)估計月均用電量的中位數；

(3)在月均用電量為的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取22戶居民，則月均用電量為的用戶中應該抽取多少戶？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過定點P（1，1），且傾斜角為 ，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標系中，曲線C的極坐標方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線 （a＞0，b＞0）的左焦點為F1 ， 左頂點為A，過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點，過P作PM垂直QA于M，過Q作QN垂直PA于N，設PM與QN的交點為B，若B到直線PQ的距離大于a+ ，則該雙曲線的離心率取值范圍是（ ）
A.（1﹣ ）
B.（ ，+∞）
C.（1，2 ）
D.（2 ，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A,B，C區中分別有18，27，18個工廠

（Ⅰ）求從A,B,C區中分別抽取的工廠個數；

（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設 是定義在 上的奇函數，且對任意實數 ，恒有 .當 時， .
（1）求證： 是周期函數；
（2）當 時，求 的解析式；
（3）計算 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切．

(Ⅰ)求圓C1的標準方程；

(Ⅱ)設點A為圓上一動點，AN垂直于x軸于點N，若動點Q滿足

(其中m為非零常數)，試求動點Q的軌跡方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的結論下，當m＝時，得到動點Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點，求△OBD面積的最大值．

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