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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程:在直角坐標系中，曲線（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先把參數方程轉化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；

（2）分別聯立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積。

解：（1），

其普通方程為，化為極坐標方程為

（2）聯立與的極坐標方程：，解得點極坐標為

聯立與的極坐標方程：，解得點極坐標為，所以，又點到直線的距離，

故的面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，平面外一點在平內的射影恰在邊的中點上，．

（1）求證：平面平面；

（2）若在線段上，且平面，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點在棱上.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，，且對任意，都有．

（1）計算，，，由此推測的通項公式，并用數學歸納法證明；

（2）若（），求無窮數列的前項之和與的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某手機公司生產某款手機，如果年返修率不超過千分之一，則生產部門當年考核優秀，現獲得該公司2010-2018年的相關數據如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生產量（萬臺）

3

4

5

6

7

7

9

10

12

產品年利潤（千萬元）

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.8

7.5

7.9

9.1

年返修量（臺）

47

42

48

50

92

83

72

87

90

（1）從該公司2010-2018年的相關數據中任意選取3年的數據，以表示3年中生產部門獲得考核優秀的次數，求的分布列和數學期望；

（2）根據散點圖發現2015年數據偏差較大，如果去掉該年的數據，試用剩下的數據求出年利潤（千萬元）關于年生產量（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計算結果：，，.

附：；線性回歸方程中，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】伴隨著科技的迅速發展，國民對“5G”一詞越來越熟悉，“5G”全稱是第五代移動電話行動通信標準，也稱第五代移動通信技術。2017年12月10日，工信部正式對外公布，已向中國電倌、中國移動、中國聯通發放了5G系統中低頻率使用許可。2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動5G網絡建設。為了了解某市市民對“5G”的關注情況，通過問卷調查等方式研究市民對該市300萬人口進行統計分析，數據分析結果顯示：約60%的市民“掌握一定5G知識（即問卷調查分數在80分以上）”將這部分市民稱為“5G愛好者”。某機構在“5G愛好者”中隨機抽取了年齡在15-45歲之間的100人按照年齡分布(如圖所示)，其分組區間為：，，，，，.

(1)求頻率直方圖中的a的值；

(2)估計全市居民中35歲以上的“5G愛好者”的人數；

(3)若該市政府制定政策：按照年齡從小到大，選拔45%的“5G愛好者”進行5G的專業知識深度培養，將當選者稱成按照上述政策及頻率分布直方圖，估計該市“5G達人”的年齡上限.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為F，過點的直線l與E交于A，B兩點.當l過點F時，直線l的斜率為，當l的斜率不存在時，.

（1）求橢圓E的方程.

（2）以AB為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線：（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若曲線與交于，兩點，，的中點為，點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區居民擁有私家車的數量與日俱增.由于該小區建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區內無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區的物業公司統計了近五年小區登記在冊的私家車數量(累計值,如124表示2016年小區登記在冊的所有車輛數,其余意義相同),得到如下數據:

編號

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數量（單位：輛）

34

95

124

181

216

（1）若私家車的數量與年份編號滿足線性相關關系,求關于的線性回歸方程,并預測2020年該小區的私家車數量；

(2)小區于2018年底完成了基礎設施改造,劃設了120個停車位,為解決小區車輛亂停亂放的問題,加強小區管理,物業公司決定禁止無車位的車輛進入小區,由于車位有限，物業公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式將車位對業主出租,租期一年,競拍方案如下：

①截至2018年已登記在冊的私家車業主擁有競拍資格；

②每車至多申請一個車位,由車主在競拍網站上提出申請并給出自己的報價；

③根據物價部門的規定,競價不得超過1200元；

④申請階段截止后,將所有申請的業主報價自高到低排列,排在前120位的業主以其報價成交；

⑤若最后出現并列的報價,則以提出申請的時間在前的業主成交,為預測本:次競拍的成交最低價,物業公司隨機抽取了有競拍資格的40位業主進行競拍意向的調查,統計了他們的擬報競價,得到如下頻率分布直方圖：

（�。┣笏槿〉臉I主中有意向競拍報價不低于1000元的人數；

（ⅱ）如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣木估計總體的思想,請你據此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數)

參考公式:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，

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