【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是直角梯形，
，
平面ABCD，
，
．
證明：平面
平面PAC；
2
若
，求二面角
的大小．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）證明
，
，推出
平面
，則平面
平面；
（2）由
平面
，得
，
，又
，分別以
，
，
所在的直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系
，由已知向量等式求得
的坐標，再分別求出平面與平面
的一個法向量，由兩法向量所成角求得二面角
的大小．
證明：
平面ABCD，
平面ABCD，
．
直角梯形ABCD中，
由
，
，
，
得
，則
，即，
又
，
平面PAC．
又平面PBC，
平面
平面PAC；
解：由平面ABCD，得，，又
，
分別以AD，AB，AP所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系
，
則
0，
，
0，
，
1，，
2，，
設
b，
，由
，得
b，
，
則
，
，
設平面QAC的一個法向量為
，
由
，取
，則
；
平面PAC的一個法向量
．
，即
．
二面角
的大小為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】研究變量
得到一組樣本數據，進行回歸分析，有以下結論
①殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區域越窄，則回歸方程的預報精確度越高；
②用相關指數
來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；
③在回歸直線方程
中，當變量
每增加1個單位時，變量
就增加2個單位
④若變量
和之間的相關系數為
，則變量和之間的負相關很強
以上正確說法的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區仍然存在封建傳統思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現隨機抽取某地200戶家庭進行調查統計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.
（1）完成下列
列聯表:
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
（2）判斷能否有
的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；附：
| 0,15 | 0.05 | 0.01 | 0.0012.0 |
k | 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中
).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量
（單位：
）對工期的影響如下表：
降水量 |
|
|
|
|
工期延誤天數 |
|
|
|
|
歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于
、
、
的概率分別為
、
、
，求：
（1）在降水量
至少是的條件下，工期延誤不超過
天的概率；
（2）工期延誤天數
的均值與方差.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級， 一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）
①1月至8月空氣合格天數超過20天的月份有5個
②第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了
③8月是空氣質量最好的一個月
④6月份的空氣質量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點 
，且離心率為
.設
為橢圓
的左、右頂點，P為橢圓上異于的一點，直線
分別與直線
相交于
兩點，且直線
與橢圓交于另一點
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求證：直線
與
的斜率之積為定值；
（Ⅲ）判斷三點
是否共線，并證明你的結論.
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