Question

已知函數是R上的單調增函數且為奇函數，數列是等差數列，＞0，則的值 (    )

A．恒為正數         B．恒為負數          C．恒為0            D．可正可負

 

Answer 1

【答案】

A  

【解析】

試題分析：∵函數f（x）是R上的奇函數且是增函數數列，

∴取任何x₂＞x₁，總有f（x₂）＞f（x₁）。

∵函數f（x）是R上的奇函數，∴f（0）=0，

∵函數f（x）是R上的奇函數且是增函數，

∴當x＞0，f（0）＞0，

當x＜0，f（0）＜0．

∵數列{a_n}是等差數列，

a₁+a₅=2a₃， a₃＞0，∴a₁+a₅＞0，

則f（a₁）+f（a₅）＞0，

∵f（a₃）＞0，

∴f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）恒為正數，故選A。

考點：本題主要考查函數的奇偶性、單調性，等差數列的性質。

點評：中檔題，本題綜合應用函數奇偶性及單調性，逐步確定得到滿足的條件。有一定綜合性，較為典型。