Question

某產品在一個生產周期內的總產量為100t，平均分成若干批生產。設每批生產需要投入固定費用75元，而每批生產直接消耗的費用與產品數量x的平方成正比，已知每批生產10t時，直接消耗的費用為300元（不包括固定的費用）。
（1）若每批產品數量為20t,求此產品在一個生產周期的總費用（固定費用和直接消耗的費用）。
（2）設每批產品數量為xt，一個生產周期內的總費用y元，求y與x的函數關系式，并求
出y的最小值。

Answer 1

（1）6375元（2），

試題分析：解：（1）設每批生產直接消耗的費用為元，則
當，總費用為
（2）若每批產品數量為，則需批，

且當
即時取得最小值，最小值為3000元。
點評：本題用到基本不等式：，它在求最值方面有很好的作用。