【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數．（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主．）
（1）根據以上數據完成下列
的列聯表；
（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析．
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 |
| |
50歲以下 | ||||
50歲以上 | ||||
合計 | ||||
參考公式：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設
，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【題目】若存在常數
，使得無窮數列
滿足
，則稱數列為“Γ數列．已知數列
為“Γ數列”．
（1）若數列中，
，試求
的值；
（2）若數列中，
，記數列的前n項和為
，若不等式
對
恒成立，求實數λ的取值范圍；
（3）若為等比數列，且首項為b，試寫出所有滿足條件的，并說明理由．
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【題目】對于數列
，若存在正數p，使得
對任意
都成立，則稱數列為“擬等比數列”．
已知
，
且
，若數列和
滿足：
，
且
，
．
若
，求
的取值范圍；
求證：數列
是“擬等比數列”；
已知等差數列
的首項為
，公差為d，前n項和為
，若
，
，
，且是“擬等比數列”，求p的取值范圍
請用，d表示
．
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【題目】如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方
向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這
樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】對年利率為
的連續復利，要在
年后達到本利和
，則現在投資值為
，
是自然對數的底數.如果項目
的投資年利率為
的連續復利.
（1）現在投資5萬元，寫出滿
年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬元）
（2）一個家庭為剛出生的孩子設立創業基金，若每年初一次性給項目投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?（精確到1年）
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【題目】在直角坐標平面內，直線l過點P(1，1)，且傾斜角α＝
.以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ＝4sin θ.
(1)求圓C的直角坐標方程；
(2)設直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．
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【題目】在線段
的兩端點各置一個光源，已知光源
，
的發光強度之比為
，則線段上光照度最小的一點到，的距離之比為______（光學定律：
點的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發光強度成正比）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為
.
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設P（0，-1），直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求
.
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