【題目】某電視節目為選拔出現場錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.
（Ⅰ）請補充頻率分布表中空白位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為選拔出舞臺嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視節目主持人會在上臺6人中隨機抽取2人表演節目，求第4組至少有一人被抽取的概率？
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【題目】已知拋物線
，斜率為
的直線
交拋物線
于
，
兩點，當直線過點
時，以
為直徑的圓與直線
相切．
（1）求拋物線的方程；
（2）與平行的直線
交拋物線于，
兩點，若平行線，之間的距離為
，且
的面積是
面積的
倍，求和的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）判斷函數
的奇偶性，并說明理由；
（2）設
，問函數的圖像是否關于某直線
成軸對稱圖形，如果是，求出
的值，如果不是，請說明理由；（可利用真命題：“函數
的圖像關于某直線成軸對稱圖形”的充要條件為“函數
是偶函數”）
（3）設
，函數
，若函數與
的圖像有且只有一個公共點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行一次“環保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本進行統計，請根據下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
（Ⅰ）寫出
， 
， 
， 
的值．
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是
分以上（含
分）的同學中隨機抽取
名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的
名同學來自同一組的概率．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設
表示所抽取的
名同學中來自第
組的人數，求
的分布列及其數學期望．
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第 |
|
|
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第 |
|
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第 |
|
|
|
第 |
|
|
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第 |
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合計 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：
，曲線C2：
．
（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；
（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線
，
．寫出，的參數方程．與公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同？說明你的理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（ x R ,且 e 為自然對數的底數）．
⑴ 判斷函數 f x 的單調性與奇偶性；
⑵是否存在實數 t ，使不等式
對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有120名工人，其年齡都在20~ 60歲之間，各年齡段人數按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示．工廠為了開發新產品，引進了新的生產設備，要求每個工人都要參加A、B兩項培訓，培訓結束后進行結業考試。已知各年齡段兩項培訓結業考試成績優秀的人數如下表所示。假設兩項培訓是相互獨立的，結業考試也互不影響。
年齡分組 | A項培訓成績 優秀人數 | B項培訓成績 優秀人數 |
[20，30） | 27 | 16 |
[30，40） | 28 | 18 |
[40，50) | 16 | 9 |
[50，60] | 6 | 4 |
（1）若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本，求四個年齡段應分別抽取的人數；
（2）根據頻率分布直方圖，估計全廠工人的平均年齡；
（3）隨機從年齡段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，設這兩人中A、B兩項培訓結業考試成績都優秀的人數為X，求X的分布列和數學期望.
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