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【題目】已知（）的最小值為.

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）在中，內角， ， 的對邊分別為， ， ，且，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據誘導公式、二倍角公式以及配角公式將函數化為基本三角函數，再根據正弦函數性質得最小值，解出m，最后根據正弦函數性質求單調區間（2）先根據正弦定理將條件化為角的關系式，再根據三角形內角關系以及兩角和正弦公式化簡得，可得C角范圍，再根據正弦函數性質求取值范圍

試題解析：解：（Ⅰ）∵

，其中，

∴由其最小值為，可得： ，解得： ，

∵，可得： ， ， ，

∴，令， ，解得： ， .

∴函數的單調遞增區間為： ，

（Ⅱ）∵，即，

∴由正弦定理可得，可得： ，

∵為三角形內角， ，

∴，可得，

∴，可得，

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面給出了2010年亞洲一些國家的國民平均壽命（單位：歲）

國家 平均壽命

國家 平均壽命

國家 平均壽命

國家 平均壽命

國家 平均壽命

阿曼 76.1
巴林 76.1
朝鮮 68.9
韓國 80.6
老撾 64.3
蒙古 67.6
緬甸 64.9
日本 82.8

泰國 73.7
約旦 73.4
越南 75.0
中國 74.8
伊朗 74.0
印度 66.5
文萊 77.6
也門 62.8

阿富汗 59.0
阿聯酋 76.7
東帝汶 67.3
柬埔寨 66.4
卡塔爾 77.8
科威特 74.1
菲律賓 67.8
黎巴嫩 78.5

尼泊爾 68.0
土耳其 74.1
伊拉克 68.5
以色列 81.6
新加坡 81.5
敘利亞 72.3
巴基斯坦 65.2
馬來西亞 74.2

孟加拉國 70.1
塞浦路斯 79.4
沙特阿拉伯 73.7
哈薩克斯坦68.3
印度尼西亞68.2
土庫曼斯坦65.0
吉爾吉斯斯坦69.3
烏茲別克斯坦67.9


（1）請補齊頻率分布表，并求出相應頻率分布直方圖中的a，b；

分組

頻數

頻率

[59.0，63.0）

2

0.05

[63.0，67.0）

[67.0，71.0）

[71.0，75.0）

9

0.225

[75.0，7.0）

7

0.175

[79.0，83.0]

5

0.125

合計

40

1.00


（2）請根據統計思想，利用(1)中的頻率分布直方圖估計亞洲人民的平均壽命．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知OPQ是半徑為 圓心角為 的扇形，C是該扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記∠BOC為α．
（Ⅰ）若Rt△CBO的周長為 ，求 的值．
（Ⅱ）求 的最大值，并求此時α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當△OAB的面積等于 時，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點（異于C點），過點A，P，Q的平面截面記為M．
則當CQ∈時（用區間或集合表示），M為四邊形；
當CQ=時（用數值表示），M為等腰梯形；
當CQ=4時，M的面積為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）
（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）若函數 f（x）有最小值為﹣2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求在區間上的最值；

（2）討論函數的單調性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值． （Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．

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