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θ為銳角，求y=sinθ·cos2θ的最大值.

思路分析：本題的目標函數為積結構，故應創設各因子的和為定值.要特別注意sin2θ+cos2θ=1的應用.

解：y2=sin2θ·cos2θ·cos2θ=·2sin2θ(1-sin2θ)(1-sin2θ)

≤()3=.

    當且僅當2sin2θ=1-sin2θ,即sinθ=時取等號.

此時ymax=.

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在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，Ox為極軸建立極坐標系，且兩種坐標系長度單位一致．已知直線l的極坐標方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
2
-1，圓C在直角坐標系中的參數方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數），求直線l與圓C的公共點的個數．

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