Question

如果正三棱錐的側面均為直角三角形，側面與底面所成的角為α，則α的值是

arcos

3

3

．

Answer 1

分析：根據所給的正三棱錐的特點，根據三垂線定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的兩條邊的長度，根據三角函數的定義得到角的余弦值，得到角．

解答：解：過A做地面的垂線AO，在面ABC上，做BC的垂線AE，連接EO，
則∠AEO就是要求的二面角的平面角，
設側棱長是1，在等腰直角三角形中AE=

1

2

BC=

2

2

，

EO=

1

3

DE= 

1

3

2

×

3

2

=

6

6

，
∴cosα=

6 6

2 2

=

3

3

，
∴α=arccos

3

3

故答案為：arccos

3

3

點評：本題看出二面角的平面角及其求法，本題解題的關鍵是做出二面角的平面角，把角放到一個可解的直角三角形中來做出結果，本題是一個中檔題目．